Đại số 6 bao gồm các kiến thức cơ bản về tập hợp số và cách biểu diễn tập hợp số trong giải bài toán. Ở giai đoạn này, các bài toán tuy khá đơn giản nhưng cần được trình bày giải một cách cụ thể và hợp lý. Trong đó, dạng bài toán về số tự nhiên và ghi số tự nhiên bao gồm nhiều dạng bài toán tập khác nhau. Ở bài viết dưới đây, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về cách giải dạng bài toán tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới gấp 9 lần, một trong những bài tập cơ bản ở chương I chương trình Toán đại số 6.
Mục Lục
Thứ tự trong tập số tự nhiên
- Trong hai số tự nhiên khác nhau tồn tại một số nhỏ hơn số kia. Khi số a có giá trị nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a. Ta viết dưới dạng a ≤ b để chỉ a < b hoặc a = b, viết b ≥ a để chỉ b > a hoặc b = a.
- Nếu có a < b và b < c thì suy ra a < c.
- Mỗi số tự nhiên đều có một số liền sau ngay nó. Ví dụ, số 1 là số liền sau của số 0, số 6 là số liền sau của số 5. Khi đó ta cũng có thể nói số 0 là số liền trước của số 1, số 5 là số liền trước của số 6.
- Số 0 được xem là số tự nhiên nhỏ nhất. Số tự nhiên lớn nhất chưa tồn tại.
- Tập hợp số tự nhiên bao gồm vô số phần tử.
Cách ghi số tự nhiên
- Để ghi nhớ các số tự nhiên ta áp dụng ghi 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Khi viết các số tự nhiên là tập hợp từ năm chữ số trở lên, người ta thường viết tách riêng từng nhóm ba số theo thứ tự trái sang phải cho dễ đọc, chẳng hạn 15 712 314.
- Nếu ghi số theo hệ thập phân, có mười đơn vị ở một hàng thì viết thành một đơn vị ở hàng liền trước nó. Trong cách ghi số nói trên, mỗi chữ số trong một số nếu ở những vị trí khác nhau sẽ có giá trị khác nhau.
Các dạng bài toán về ghi số tự nhiên thường gặp
Dạng 1: Ghi các số tự nhiên
Phương pháp: Sử dụng cách tách số tự nhiên thành từng lớp khác nhau để ghi.
Chú ý phân biệt sự khác nhau giữa: Số với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm…
Ví dụ: Viết chữ số có chục là 185, chữ số hàng đơn vị là 9:
Số tự nhiên gồm 185 chục và 9 đơn vị là số 1859.
Dạng 2: Viết tất cả các số là tập hợp N chữ số từ N chữ số cho trước
Phương pháp: Giả sử từ 3 chữ số a, b, c khác 0, yêu cầu các số có 3 chữ số khác nhau:
Gọi a là chữ số hàng trăm: abc, acb (gạch ngang trên đầu).
Gọi b là chữ số hàng trăm: bca, bac.
Gọi c là chữ số hàng trăm: cab, cba.
Kết luận có tất cả 6 số có 3 chữ số lập được từ 3 chữ số khác 0: a, b và c.
Lưu ý: Chữ số 0 không thể đứng ở hàng cao nhất của số có n chữ số phải viết.
Ví dụ: Ghi số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng cách dùng cả năm chữ số 0, 2, 5, 6, 8 (Mỗi chữ số chỉ được viết 1 lần):
Giải
Số lớn nhất là: 86520
Số nhỏ nhất là: 20568
Dạng 3: Tìm ra số mà các số có N chữ số cho trước
Phương pháp: Để tính được số các số có N chữ số, ta lấy số lớn nhất có N chữ số trừ đi số nhỏ nhất có N chữ số sau đó cộng với 1.
Tổng số các số có N chữ số bằng: 99..9 {N chữ số 9} – 100..0{n -1 chữ số 0} + 1
Ví dụ: Có tất cả bao nhiêu số có 5 chữ số.
99999 – 100000 + 1 = 90000.
Dạng 4: Áp dụng công thức đếm các số tự nhiên
Phương pháp giải:
Để đếm được các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, ta dùng công thức sau:
(b – a)/d + 1 nghĩa là (số cuối – số đầu)/(khoảng cách giữa 2 số liên tiếp) + 1.
Ví dụ: Tìm số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số:
Ta có khoảng cách giữa các số chẵn liên tiếp là: 2.
Theo công thức trên thì số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là:
(9998 – 1000)/2 + 1 =4500 số.
Bài tập: Để viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 999 phải dùng bao nhiêu chữ số 9.
Ta lần lượt tính số các chữ số 9 ở hàng đơn vị, ở hàng chục và hàng trăm sau đó lấy tổng.
Dạng 5: Đọc và viết các số bằng số La Mã
Phương pháp: Sử dụng các quy ước rõ ràng ghi số trong hệ La Mã.
Bài toán tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới gấp 9 lần số ban đầu
Đề: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới gấp 9 lần số ban đầu.
Gọi số cần tìm là abc, khi đó số mới là 1abc.
Ta có 1abc = 9 x abc
⇔ 1000 + abc = 9 x abc
⇔ 1000 = 8 x abc
⇔ abc = 1000 : 8
⇔ abc = 125.
Các dạng bài toán về ghi số tự nhiên đều có công thức và cách giải rõ ràng, nếu xác định được đề bài thuộc dạng nào thì hướng giải sẽ chắc chắn đúng và dễ dàng hơn. Còn đối với bài toán tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới gấp 9 lần số ban đầu thì đây là dạng thứ 2 trong bài toán ghi số tự nhiên, chỉ cần áp dụng đúng công thức sẽ có đáp án chính xác.
